Question

如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的角平分线，

1求证：AC,EF互相平分
2若∠B=60，BE=2CE,AB=4cm，求四边形AECF的周长和面积

Answer 1

1，证明：因为ABCD是平行四边形
所以角BAD=角BCD
AD平行BC
所以角DAE=角AEB
因为AE平分角BAD
所以角DAE=1/2角BAD
因为CF平分角BCD
所以角FCB=1/2角BCD
所以角DAE=角FCB
所以角AEB=角FCB
所以AE平行CF
因为AD平行BC（已证）
所以AECF是平行四边形
所以AC,EF互相平分
2，解：因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AD平行BC
所以角DAE=角AEB
角B+角BAD=180度
因为角B=60度
所以角BAD=120度
因为AE平分角BAD
所以角BAE=角DAE=1/2角BAD=60度
所以角B=角BAE=角AEB=60度
所以三角形ABE是等边三角形
所以AB=BE=AE
因为AB=4cm
所以AE=BE=4cm
因为BE=2CE
所以CE=1cm
因为AECF是平行四边形（已证）
所以AE=CF
AF=CE
所以四边形AECF的周长=AE+CE+CF+AF=4*2+1*2=10cm
四边形AECF的面积=1/2*AE*CE*sin120*2=根号3cm^2

Answer 2

解：（1）AC，EF互相平分．
证明如下：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA
又∵AE，CF分别平分∠BAD，和∠BCD．
∴∠BAE=∠DAE=
12
∠BAD，
∠BCF=∠DCF=
12
∠BCD，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠DAE=∠BCF
又∵∠DAE=∠BEA，
∴∠BEA=∠BCF∴AE∥CF
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC，EF互相平分；
）∵∠BAE=∠DAE，∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，又∠B=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AB=BE=AE=4
又BE=2CE，
∴CE=2，
∴平行四边形AECF周长为：（2+4）×2=12，
过点A作AH⊥BE于H，则BH=
12
BE=2，
∴AH=2根号3
∴S平行四边形AECF=CE•AH=2×2根号3=4根号3（AH是过点A坐的高）
点评：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，灵活应用性质是解题的关键．

Answer 3

求图,没图不好理解！