Question

在三角形ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且cosC/cosB =(3a-c)/b

1、求sinB
2、若b=4根号2 且a=c 求三角形ABC面积

Answer 1

解答：
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ cosC/cosB =(3a-c)/b
∴ cosC/cosB=(3sinA-sinC)/sinB
sinBcosC=3sinAcosB-cosBsinC
sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
cosB=1/3
(1) sinB=√(1-cos²B)=2√2/3

(2)cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
1/3=(2a²-32)/2a²
2a²=6a²-96
4a²=96
a²=24
S=(acsinB)/2
=a²*(2√2/3)/2
=8√2

Answer 2

由正弦定理得,
(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB
所以,
3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
3sinAcosB=sin(B+C)=sinA
所以
cosB=1/3
所以
sinB=根号(1-1/9)=(2根号2)/3

Answer 3

1. 先用正弦定理 cosC/cosB=(3sinA-sinC)/sinB
去分母：sinCcosB+cosCsinB=3sinAcosB
两角和公式: sin(B+C)=3sinAcosB
诱导公式: sinA=3sinAcosB
因为A为三角形ABC内角，所以sinA不等于0
所以cosB=1/3
用同角三角函数公式 sinB=3分之2倍根号2
2.用余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB
代入解得a=c=2倍根号6
用面积公式S=二分之一acsinB
S=8倍根号2

Answer 4

（1）：由cosC/cosB =(3a-c)/b得：cosC/cosB =(3sinA-sinC)/sinB,所以3sinAcosB=SIN(B+C)=SIN(π-A)=SINA,所以cosB=-1/3,所以sinB=√1-（1/3）²=2√2/3
（2）：应用余弦定理：（a²+c²-b²）/2ac=cosB，得：1-16/a²=1/3，所以a²=24，所以三角形面积为：1/2sinB*c*a=1/2*2√2/3*12=8√2.
不懂再问我我会说的详细点，祝学习进步！