Question

向量a=(cosa,sina)b=(cosb,sinb)a∈(0,π),b∈(-π/2,π/2),向量c=(4,3),向量b‖向量c，向量a乘向量b=5/13

求向量a与向量b的坐标

Answer 1

向量A=(cosa,sina)，向量B=(cosb,sinb),a∈(0,π),b∈(-π/2,π/2),

因为b∈(-π/2,π/2),所以cosb>0.

因为向量b‖向量c，cosb/4=sinb/3,
又因cos²b+sin²b=1，
联立解得cosb=4/5,sinb=3/5.
所以角b的范围是(0,π/4).

向量a乘向量b=5/13，
则cosacosb+sinasinb=5/13，
即cos(a-b) =5/13，a-b的范围是(-π/4, π).
所以sin(a-b) =12/13，

∴cosa=cos[(a-b)+b]
= cos(a-b) cosb- sin(a-b) sinb
=-16/65.

sina=sin[(a-b)+b]
= sin(a-b) cosb+cos(a-b)sinb
=63/65.

向量A=(cosa,sina)=( -16/65, 63/65),
向量B=(cosb,sinb)=( 4/5, 3/5).

Answer 2

由题意可知 cosa cosb+sina sinb=5/13, sinb/cosb=3/4, 另外 sin^2b+cos^2b=1 ,sin^2a+cos^2a=1 可以解得 sina 、cosa、sinb和cosb 最后 得出向量a与向量b的坐标 望采纳 ！！！