Question

已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别a,b,c.且（b^2+c^2-a^2)tanA=（3^2分之1）bc

已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别a,b,c.且（b^2+c^2-a^2)tanA=（3^2分之1）bc
(1)求角A的大小
（2)sin(A+10)[1-3^1/2tan(A-10)]的值

Answer 1

（1）、b^2+c^2-a^2可化为2bc/cosA，所以方程可化为2bcsinA=根号3×bc，所以sinA=根号3/2，A为60°
（2）、sin(A+10°)[1-√3tan(A-10°)]
=sin(A+10°)[1-√3sin(A-10°）/cos(A-10°）]
=sin(A+10°)[cos(A-10°）--√3sin(A-10°）]/cos(A-10°）
=2sin(A+10°)[1/2cos(A-10°）--√3/2sin(A-10°）]/cos(A-10°）
=2sin(A+10°)[sin30°cos(A-10°）--cos30°sin(A-10°）]/cos(A-10°）
=2sin(A+10°)sin（30°-A+10°）/cos(A-10°）
=2sin(A+10°)sin（40°-A）/cos(A-10°）
=2sin70°sin（-20°）/cos50°
=-2sin70°cos70°/cos50°
=-sin140°/cos50°
=-sin40°/cos50°
=-cos50°/cos50°
=-1

Answer 2

太深奥

Answer 3

得有图