Question

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3 根号3）

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3 根号3）．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，根号3，2（长度单位/秒）．一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 3分之根号3（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
作点P关于直线EF的对称点P′．在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？

Answer 1

t秒时， EF=3-t*√3/3*(3/3√3)=3-t/3
显然只有P点在OA和BF上时PEP‘F才可能是菱形
当P在OA上，t<3 秒时，
若 PE=PF
则 OP=3-t=EF/2=(3-t/3)/2
t=(6-3)/(2-1/3)=3*3/(6-1)=9/5

当 P在BF上时，t≥6，
令 t1=t-6
则 P点的x坐标=t1=t-6
于是 t-6=EF/2=(3-t/3)/2
t=(12+3)/(2+1/3)=45/7

故当t=9/5 和 t=45/7 时，PEP'F是菱形

Answer 2

Answer 3

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/c675d402-5f72-4724-996c-2c8b98f29c25?a=1
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