Question

关于三角形的问题

已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：CD=CE
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．

Answer 1

在图2、图3这两种情况下，上述结论成立
证明如下：
①首先过C点分别引垂直于OA、OB的两条垂直线，交OA于F点，交OB于G点，此时可以从图上得到一个直角梯形FOEC，其中含有三角形FDC和三角形GCE
②通过直角梯形FOEC，可以求得∠FCD=360-90-90-90-∠CEG=90-∠CEG
∠FDC=90-∠FCD=90-(90-∠CEG)=∠CEG
③因为CO为∠FOG的角平分线，同时CF垂直于FO，CG垂直于GO
所以CF=CG
④从②、③两条件可以求证三角形FDC和三角形GCE为完全相似三角形
因此CD=CE，原题得证