Question

x³-2x²-2=0有解吗？怎么算？

Answer 1

x³-2x²-2=0有解，一个实根，两个虚根。
该一元三次方程可以用卡丹公式计算，也可以用待定系数法求解。
解：设方程x³-2x²-2=0，可以用(x+A)(x²+Bx+C)表达式来表示，则
(x+A)(x²+Bx+C)
= x³ + (A + B)x²+(C+ AB)x + AC
比较同次幂的系数，可以得到
A + B=-2
C+ AB=0
AC=-2
求解上述方程组，得
A=-2.3593；B=0.3593；C=0.8477
所以，x³-2x²-2=(x-2.3593)(x²+0.3593x+0.8477)=0
x-2.3593=0，x1=2.3593
x²+0.3593x+0.8477=0，x2=- 0.17965 - 0.903i，x3=- 0.17965 + 0.903i
答：x³-2x²-2=0的解为x1=2.3593，x2=- 0.17965 - 0.903i，x3=- 0.17965 + 0.903i。

Answer 2

记 f(x) = x³-2x²-2, 则 f(0) = -2 < 0，f(3) = 7 > 0 ,
必有一实根在 (0, 3) 区间内。只能用数值解法。
f(2) = -2 < 0， f(2.5) = 1.125 > 0
f(2.3) = -0.413 < 0, f(2.4) = 0.304 > 0
f(2.35) = -0.067 < 0, f(2.36) = 0.005056 > 0
f(2.3593) = -0.00002967 , x = 2.3593

Answer 3

你可以搜一下一元三次方程通解(类似一元二次方程都有固定的公式,一元四次也有通解)