Question

在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,MN是经过点A的直线，BD垂直MN于D，CE垂直MN于E，

若CE的延长线过AB的重点F，连接GF，求证：角AFE=角BFG

Answer 1

给个类似题做提示：
等腰直角三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度M为边AC的中点AD垂直BM交BC于D,垂足为E连接DM,求证角AMB=角DMC

证明:
过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F
∴∠ACF=90度
∵∠BAC=90度
∴AB‖CF
∴∠BAE=∠F
∵∠BAC=90度
∴∠BAE+∠MAE=90度
∵BM⊥AD
∴∠AMB+∠MAE=90度
∴∠BAE=∠AMB
∴∠AMB=∠F
在三角形ABM和三角形AFC中
∵AB=AC,∠ACF=∠BAC=90度,∠AMB=∠F
∴三角形ABM全等于三角形AFC(AAS)
∴AM=CF
∵AM=CM
∴CM=CF
在三角形CMD和三角形CFD中
∵∠ACB=∠FCD=45度(因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以角ACB=45度,所以角DCF=90-45=45度),CM=CF,CD=CD
∴三角形CMD全等于三角形CFD(SAS)
∴∠F=∠DMC
又∵∠F=∠AMB
∴∠AMB=∠DMC