A、B都是n阶实对称半正定矩阵,证明,如果tr(AB)=0,则AB=0.
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A是实对称半正定矩阵,则存在实正交阵Q和对角阵D使得A=Q*D*Q^T,不妨设D=diag(D_1,0),其中D_1正定
AB=QDQ^TB=QDCQ^T,其中C=Q^TBQ也是半正定的
既然tr(AB)=tr(DC)=0,那么C当中与D_1对应的行列均为0,可得CD=0,所以AB=0
AB=QDQ^TB=QDCQ^T,其中C=Q^TBQ也是半正定的
既然tr(AB)=tr(DC)=0,那么C当中与D_1对应的行列均为0,可得CD=0,所以AB=0
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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