Question

不定积分三角代换时怎么确定取值范围

就是用第二类换元法做不定积分的题目的时候代换x 令 x=asint x=atant x=asect 等等。我知道做题的方法，但是不知道怎麼确定t的范围，是根据什麽确定t的范围的。求指点:)
谢谢谢谢谢～

Answer 1

不定积分三角代换时确定取值范围的方法：
1、如果原来的积分方式为x=a到x=b，可以选择在这个范围内自变量θ单调的三角代换x=f(θ)，比如x=sinθ。

2、分别令f(θ)=a,b,解出来θ=g(a)和g(b)，那么新的积分变量θ的范围就是g(a)到g(b)。

在微积分中，一个棚判函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和空和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿——莱布尼兹公式，许多函数的定积分链棚改的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

Answer 2

一般来说，sint和中敏cost都不用讨论范围，因为都是正数
t∈[- π/2，π/2]
但是sect和csct就散世要了
当x > a时，t∈[0，π/2)，|tant| = tant

当x < - a时，t∈(π/冲培肢2，π]，|tant| = - tant

Answer 3

令 x=asint x=atant x=asect ,其中t的范围圆雹是-π/2至π/2，然后将积分的上下限分别代入x=asint x=atant x=asect ，橘嫌帆求得者李t的范围。

Answer 4

要保证你的三角函数在你所变换后的t的范围内是单调的

Answer 5

因为sint,cost的取值都在-1到1之间所以，这两个的取值范围为哪都无所谓，但是对于√x²－a²来说x=asect,根号里兄厅纯面化简成a²tan²x,a²显然大于等于0，tanx大于等于0的范围伏世就在（0，π/2）羡咐（π，3π/2）了