Question

初二几何数学题.在线等求解答

如图,在正方形ABCD中,P为AB的中点,BE⊥PD的延长线于点E,连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F,连接BF.
求证（1）△ABD全等于△ADF （这一问不用回答我会做 条件是ASA）
（2）求证 CF：DE的值

Answer 1

1、由（1）可得BE=DF，角ABE=角ADF；
2、延长DE交CB延长线于G，则AB⊥GB-----角GBE=角CDF；易证△APD全则弊渗等于△GPB----------GB=AD=CD；由此可得△GBE全等于△CDF--------CF=GE，CF⊥DE----BE平行于CF------△GBE相卜耐似于△GCF；设BE=DF=m，则CF=GE=EF=2m------DE=3m------- CF：DE=2/3。
（做了一些省略，应该能看明白。祝你取得好成绩孙脊！）

Answer 2

第二题应该源基扰跟第一雹旦题有联系，那请锋悉问你 △ABD 怎么会全等于△ADF？搞错了吧 而且图也不标准，P为AB的中点，一点也不像啊

追问

啊 对不起打错了 是△ABE全等于△ADF

追答

就是说咯

Answer 3

（2）2:3   过点A作AN⊥DE，延长DE与CB延长线相交于点M

由（1）得：△ABE≌△ADF  ∴AE=AF,BE=DF  塌败 ∴△AEF为等腰直角三角形

∴AN=FN=EN  

证明△ANP≌△BEP   ∴AN=BE=DF=FN=EN ,EP=NP   ∴DE=3DF

证明△核衫漏ADP≌△BMP   ∴MP=DP ,AD=BM=BC

∵EP=PN   ∴MP-EP=DP-NP   改烂∴ME=DN=EF=2DF 且BE⊥DM

∴BM=BF=BC   ∴脚MFC=90°   

易证△BME∽△CMF   且相似比为1:2

∴CF=2BE=2DF   且DE=3DF

∴CF：DE=2:3

Answer 4

怎么没字母

Answer 5

首先，楼主图中的p点画的不准确，这很影者烂响题目的分析
解法如下：
通过点A向EF做垂线，垂足记为为G
由于ABE与ADF全等，所以EB=FD从卜嫌扒而FD=AG
由于角FDC+角ADF=90度，又角GAD+角ADF=90度，所以角FDC=角GAD
又因为正方形中AD=DC
综合型昌以上三条可知，三角形AGD与三角形DFC全等

下面来推导比例关系CF：DE
DE=EG+GF+FD
因为第一问的全等关系有AF=AE，所以有AG=EG=GF=FD
那么DE=EG+GF+FD=3*FD
又因为三角形AGD与三角形DFC全等，可知CF=GD=2*FD

推导到这里，就可以得到CF：DE

Answer 6

由（1）可得BE=DF，角ABE=角ADF；
2、延长DE交CB延长线于G，则AB⊥GB-----角GBE=角CDF；雀碰易证△APD全等缓岁旁于△GPB----------GB=AD=CD；由此可得△GBE全等于△CDF--------CF=GE，CF⊥DE----BE平行于CF------△GBE相似于△GCF；设BE=DF=m，则CF=GE=EF=2m------DE=3m------- CF：DE=2/扰橡3。