△ABC的外接圆半径为R,∠C=60°,则（a+b）/R的最大值为
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根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(a+b)/R=a/R+b/R
=2sinA+2sinB
=4sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
=4sin(π/2-C/2)cos[(A-B)/2]
=2根号3*cos[(A-B)/2]
<=2根号3
当且仅当A=B时，等号成立
所以(a+b)/R的最大值为2根号3
(a+b)/R=a/R+b/R
=2sinA+2sinB
=4sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
=4sin(π/2-C/2)cos[(A-B)/2]
=2根号3*cos[(A-B)/2]
<=2根号3
当且仅当A=B时，等号成立
所以(a+b)/R的最大值为2根号3
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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