已知四边形ABCD,E是CD上的一点,连接AE,BE,

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晴空飞忆
2012-06-22 · TA获得超过6163个赞
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已知四边形ABCD,E是CD上的一点,连接AE、BE.

(1)给出四个条件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC,

 ③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC.

请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明;

(2)请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确,并说明理由.

是不是?

(1)如: ①②④AD∥BC  …… 1分

证明:在AB上取点M,使AM=AD,连结EM,   

∵ AE平分∠BAD    ∴∠MAE=∠DAE

又∵AM=AD  AE=AE,  ∴ △AEM≌△AED 

∴  ∠D=∠AME  

又∵ AB=AD+BC   ∴ MB=BC, ∴△BEM≌△BCE

 ∠C=∠BME     

故∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°∴ AD∥BC   

(2)不正确 

作等边三角形ABM                      

AE平分∠BAM,BE平分∠ABM           

且AE、BE交于E,连结EM,则EM⊥AB,过E作ED∥AB交

AM于D,交BM与C,则E是CD的中点而AD和BC相交于点M  

∴ 命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是不正确的.

GamryRaman
2023-06-12 广告
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本回答由GamryRaman提供
乐开花研发出的人法国红酒即可迷你版芙芙
2012-06-22 · TA获得超过1080个赞
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