已知四边形ABCD,E是CD上的一点,连接AE、BE.
(1)给出四个条件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC,
③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC.
请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明;
(2)请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确,并说明理由.
是不是?
(1)如: ①②④AD∥BC …… 1分
证明:在AB上取点M,使AM=AD,连结EM,
∵ AE平分∠BAD ∴∠MAE=∠DAE
又∵AM=AD AE=AE, ∴ △AEM≌△AED
∴ ∠D=∠AME
又∵ AB=AD+BC ∴ MB=BC, ∴△BEM≌△BCE
∠C=∠BME
故∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°∴ AD∥BC
(2)不正确
作等边三角形ABM
AE平分∠BAM,BE平分∠ABM
且AE、BE交于E,连结EM,则EM⊥AB,过E作ED∥AB交
AM于D,交BM与C,则E是CD的中点而AD和BC相交于点M
∴ 命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是不正确的.
2023-06-12 广告