Question

某行星半径为R，表面重力加速度为g它的一颗卫星绕行星的运动可看做匀速圆周运动，该卫星距行星表面的高度为

详细

Answer 1

GMm/R^2=mg
GMm/(R+h)^2=m4π²(R+h)/T^2
由上二式消去GM得h=立方根下[R^2gT^2/4π²]-R

Answer 2

假设它距离行星表面的高度为H,则根据它绕行星做匀速圆周运动
GmM/r^2=Mg得到Gm/r^2=g为黄金代换公式
其中r=R+H
即可求出H
此结论仅用于星球表面

Answer 3

由表面重力加速度可求GM，
GMm/R^2=mg
或者用黄金替换GM=gR^2
可看做匀速圆周运动，则万有引力提供向心力:
GMm/(R+h)^2=m4π²(R+h)/T^2
由上二式消去GM得:
h=立方根下[R^2gT^2/4π²]-R