Question

m=n是n维向量组线性相关的什么条件

Answer 1

m=n是n维向量组线性相关的条件：实质就是求齐次方程组的非零解。

定理中，A行满秩，<=>A的行向量组线性无关，但它的列向量组却不一定，若r<n，其列向量组一定线性相关（个数大于维数）。如当m=1时，取α1＝（1，0）T，β1＝（0，1）T均为单个非零向量是线性无关的，但β1不能用α1线性表示，必要性不成立。

定义

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。