Question

一个长方形，长增加2厘米，宽增加6厘米后变成正方形，面积增加76平方厘米，原来长方形面积是多少平方？

Answer 1

原来长方形的面积为45平方厘米（45cm²）
解法如下：
列方程：
设原长方形的长和宽分别是x和y，长和宽增加后得到的正方形边长用x表示是x+2，用y表示为y+6，由于是正方形，故有：
x+2=y+6………………方程①
根据面积关系得：
xy+76=(x+2)(y+6)…………方程②
去括号得
xy+76=xy+6x+2y+12
移项得
xy-xy+6x+2y+12-76=0
6x+2y-64=0
3x+y-32=0
y=32-3x
代入方程①得
x+2=32-3x+6
4x=36
x=9(cm)
y=5(cm)
原长方形面积等于9cm×5cm=45cm²
经检验，答案合理。
知识扩展
1、长方形
长方形也叫矩形，是一种平面图形，是有一个角是直角的平行四边形。长方形也定义为四个角都是直角的平行四边形。正方形是四条边长度都相等的特殊长方形。
长方形的性质为：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。
面积公式：长×宽
2、正方形
正方形，是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。
正方形，具有矩形和菱形的全部特性。
面积公式：边长²或者边长×边长

Answer 2

解:设原来长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
则面积为xy平方厘米，
根据题意得:
ⅹ+2=y+6……(1)
(ⅹ+2)(y+6)一ⅹy=76……(2)
由(1)得:
ⅹ一y=4……(3)
由(2)得:
3x+y=32……(4)
(3)+(4)得:
4ⅹ=36
ⅹ=9
∴y=5，
ⅹy=9x5=45
答:长方形原来的面积是45平方厘米。

Answer 3

解：设增加后正方形的边长为x厘米，则
2x十6（x一2）＝76
8x一12＝76
8x＝76十12
8x＝88
x＝11
∴原长方形的长x一2＝9厘米
原长方形的宽为x一6＝5厘米
s＝9x5＝45（平方厘米）
∴原来长方形面积是45平方厘米。

Answer 4

设正方形边长=X
原长方形面积：(X-2)(X-6)
正方形面积：X*X
增加面积等于正方形面积减去长方形面积：X*X-(X-2)(X-6)=60
解得X=9
所以长方形面积=（X-2)(X-6)=21

Answer 5

设原长方形宽是x厘米，则长是x+4厘米。
（x+6）² -x（x+4）=76， x=5
5（5+4）=45
答原来长方形面积是45平方厘米。