Question

若方程x²＋（m＋2）x＋m＋5=0的一个根大于1，一个根小于1则m的取值范围 思路

Answer 1

△ > 0
(m + 2)² - 4(m + 5) > 0
m² + 4m + 4 - 4m - 20 > 0
m² > 16
m < -4 或 m > 4

设大于1的根为 x1 , 小于1的根为 x2
则 x1 - 1 > 0 , x2 - 1 < 0
所以 (x1 - 1)(x2 - 1)< 0
所以 x1x2 - (x1 + x2) + 1 < 0
所以 m + 5 + (m + 2) + 1 < 0
所以 m < -4

综上： m < -4

Answer 2

首先一元二次方程，有2个跟，则（m+2）^2-4（m+5)>0,得到m>4或m<-4，又由于两个根在1两侧，用求根公式，大的根>1，小的根<1，得到m<-4,即取值范围