Question

方程（x^2+2011x-2012）^2+（2x^2-2015x+2014）^2=（3x^2-4x+2）^2的所有实数根的和是多少？

方程（x^2+2011x-2012）^2+（2x^2-2015x+2014）^2=（3x^2-4x+2）^2的所有实数根的和是多少？
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Answer 1

解：
（x^2+2011x-2012）^2+（2x^2-2015x+2014）^2=（3x^2-4x+2）^2
化简
（x^2+2011x-2012）^2=（3x^2-4x+2）^2-（2x^2-2015x+2014）^2
右边进行平方差得
(x^2+2011x-2012)^2=(5x^2-2019x+2016)(x^2+2011x-2012)
(x^2+2011x-2012)(4x^2-4030x+4028)=0
(x^2+2011x-2012)(2x^2-2015x+2014)=0
即解
(x^2+2011x-2012)=0或(2x^2-2015x+2014)=0
据根的公式知
x1+x2=-b/a
又两式都△>0
因此
所有实数根的和为
-2011+2015/2=-2007/2