Question

已知，钝角△ABC中，∠c=3∠A，BC=6，AB=9，求AC的长

Answer 1

解：在∠ACB内部作∠ACD=∠A，则△ACD是等腰三角形，∠BCD=∠ACB-∠A=2∠A，∠BDC=2∠A
所以BD=BC=6，CD=AD=9-6=3
作CE⊥AB于点E，设DE=x，根据勾股定理得：
BC²-BE²=CE²=CD²-DE²，即6²-（6-x）²=3²-x²，解得x=3/4
所以AC²=CE²+AE²=CD²-DE²+（AD+DE）²=3²-（3/4）²+（3/4+3）²=5/2
所以AC=根号10/2

追问

为什么∠BDC=2∠A

追答

∠BDC是等腰三角形△ACD的外角