函数的连续性与导数存在必然的联系吗?
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连续不一定可导,但是可导必定连续.比如y=|x|是连续函数,但是在y=0处不可导.
可导必然连续,相关证明如下:
设函数y=f(x)在点x处可导,既它的导数存在.由具有极限的函数和无穷小的关系知道,△y/△x=f'(x)+b,b是当△x趋向无穷小时的无穷小,上式同乘△x得
△y=f'(x)△x+b△x,由此可见,当△x趋向于0时,△y趋向于0.这就是说,函数
y=f(x)在点x处是连续的.所以,如果函数y=f(x)在点x处可导,则函数在该点必连续.
可导必然连续,相关证明如下:
设函数y=f(x)在点x处可导,既它的导数存在.由具有极限的函数和无穷小的关系知道,△y/△x=f'(x)+b,b是当△x趋向无穷小时的无穷小,上式同乘△x得
△y=f'(x)△x+b△x,由此可见,当△x趋向于0时,△y趋向于0.这就是说,函数
y=f(x)在点x处是连续的.所以,如果函数y=f(x)在点x处可导,则函数在该点必连续.
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