概率加法和差公式：E(X)=1*0.25+2*0.45+3*0.3=2.05。
如果数据不是等可能的，数据就有权重（自身概率），此时平均应为加权平均了：方差平方= （样本-加权平均值）平方乘以权重求和再除以总样本数，每个权重除以总样本数就是频率，于是方差平方= （样本-加权平均值）平方乘频率再加和。
证明
概率的古典定义来证明这个定理。设试验的样本空问共有N个等可能的基本事件，而随机事件A包含其中的M1个基本事件，随机事件B包含其中的M2个基本事件，由于事件A与事件B是互不相容，因而它们所包含的基本事件应该是完全不相同的。
