Question

向量A可由向量a1,a2,a3,a4线性表示，且不唯一。如何用a1,a2,a3表示A，请随便举一例

Answer 1

一般方法:
向量组作为列向量构造矩阵 (a1,a2,...,as,A)
对矩阵用初等行变换化为梯矩阵
若r(a1,a2,...,as) ≠ r(a1,a2,...,as,A), 则A不能由 a1,...,as 线性表示
若r(a1,a2,...,as) = r(a1,a2,...,as,A)=s, 则A可由 a1,...,as 线性表示, 且表示法唯一.
若r(a1,a2,...,as) = r(a1,a2,...,as,A)<s, 则A可由 a1,...,as 线性表示, 且表示法不唯一.

当A可由 a1,...,as 线性表示时, 继续将矩阵化为行最简形
此时可得到具体的表示方式.

Answer 2

A表示不唯一，说明a1,a2,a3,a4线性相关，所以a4=xa1+ya2+za3
假设有一种表示A=k1a1+k2a2+k3a3+k4a4
则A=k1a1+k2a2+k3a3+k4(xa1+ya2+za3)

追问

不好意思，刚多打了一个a4,能再解释吗？

追答

那样我就不太明白你的意思了。