Question

等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点P是腰DC上的一个动点,点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点

（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由
（2）若∠A＝120°，BC＝6，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形，并加以证明

Answer 1

（1）∵等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD，点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点
∴CF:CP=CE:CB=1:2
∴EF∥BP，EF=GP
同理GE∥CP，GE=PF
∴四边形EFPG是平行四边形
（2）∵等腰梯形ABCD中,AD//BC，∠A＝120°
∴∠D=120°，∠C=60°
∵要使四边形EFPG是矩形
∴EF⊥CD
∴∠CFE=90°
又∵BC＝6，F为CP中点
∴EC=3
∴CF=1/2 EC=1.5
∴PC=3
∴当PC-=3时，四边形EFPG是矩形