Question

等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=DC,AC垂直于BD，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点。 （1）试说明四边形ACED是平行

四边形。（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积

Answer 1

（1）
证明：
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AD∥BC
∵DE∥AC
∴四边形ACED是平行四边形
（2）
∵ACED是平行四边形
∴CE=AD=3,AC =DE
∵ABCD是等腰梯形，AC⊥BD
∴BD⊥DE，BD=AC=DE
∴△BDE是等腰直角三角形，BE=7+3=10
∵AD=CE
∴S△ABD=S△CED（等底等高）
∴S梯形ABCD=S△BDE
作DF⊥BE于点F
则DF=1/2BE=5
∴S梯形ABCD=S△BED=1/2*10*5=25

Answer 2

首先第一问很简单，直接根据AD//CE ,AC//DE,可得其为平行四边形。
第二问关键是求梯形 的高，过A，D分别做BE的垂线于F，G，且由AC//DE得到BD垂直于DE，根据AD=3,BC =7,可得到CE=AD=3，BG=EG=5，则DG=5，即高等于5，所以梯形 的面积为（3+7）X5/2=25。
给分吧。花了好长时间写的。