Question

如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC垂直于BD。求证：DH=1/2（AD+BC）

Answer 1

证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形．
∴CE=AD，DE=AC．
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴BD=AC=DE．
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD．
∴△DBE为等腰直角三角形．
∵DH⊥BC，
∴DH=1/ 2 BE=1/ 2 （CE+BC）=1/ 2 （AD+BC）．
本题要靠辅助线的帮助．过D作DE∥AC交BC延长线于E．由四边形ABCD为等腰梯形推出DE⊥BD，然后证明DH⊥BC即可求解．

Answer 2

过D做DE平行于AC,则AD=CE,因为AC平行于DE,且AC垂直于DB,所以角BDE=90度，因为是等腰梯形，所以角DBE=45度，所以三角形BDE为等腰直角三角形，所以DH=2分之一BE=2分之一（AD+BC)