Question

将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C

7．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

Answer 1

（1）由于点B、F、C、D是在同一条直线上AC、EF都与BD垂直
所以EF平行于AC，
三角形ABC与三角形DEF是全等三角形，角A=角D，角E=角B
所以角A+角E=角D+角B=90°，
所以AB垂直与ED
（2）若PB=BC
那么AP=CD，角ANP与角CND是对顶角
所以角ANP=角CND
所以三角形ANP与三角形CND是全等三角形

Answer 2

因为角A与角E互余，角epm与apn对顶角相等，所以角emp与角anp互余
所以角emp=90度所以AB⊥ED
2）角b=角e
pb=bc
角d=角d
AB⊥ED
角acb=90度所以角abc全等于角bpd

Answer 3

证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°，
∴AB⊥DE．（3分）

（2）∵AB⊥DE，AC⊥BD
∴∠BPD=∠ACB=90°
∴在△ABC和△DBP，
∠A=∠D∠BPD=∠BCAPB=BC​，
∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）
说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：
△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．

Answer 4

因为角A与角E互余，角epm与apn对顶角相等，所以角emp与角anp互余
所以角emp=90度所以AB⊥ED
2）角b=角e
pb=bc
角d=角d
AB⊥ED
角acb=90度所以角abc全等于角bpd