Question

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1、点A（-1，0）、B(3,0) 、C(0,3),过这三点的抛物线的对称轴为直线L。D为对称轴上一动点。问AD+CD为最小值时，点D的坐标。2、已知AB为圆O的直径，弧BD=60度，点C为弧BD的中点，P为AB上一个动点，半径为1，求PD+CP的最小值。3、抛物线y等于负x的平方减2X减3，与x轴交于点A(-1,0)和B（3，0），直线l与抛物线交于A、C两点，C的坐标为（2，-3）。问：点G是抛物线上一动点，在X轴上是否存在点P,使A.C.F.G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由。

Answer 1

第一题很简单，由三点代入y=ax^2+bx+c 得抛物线方程为y=-x^2+2x+3
对称轴L直线为x=1 设E点为C点关于之间L对称的一点 则AD+CD最小的时候为D点在直线AE上 （DE与CD是相等的）
可以求出D点坐标为（1,2）
第二题也一样， 以O为原点，AB为x轴，建立直角坐标系，假设C点关于AB对称的点为E点，则DE与AB的焦点就是使PD+CP为最小的点（PE=PC的） 可以求出D（1/2，根号3/2）C（根号3/2，1/2）E（根号3/2，-1/2）所以PD+CP=DE=根号2
第三题 题目错了吧 抛物线方程应该是y=x^2-2x-3
假设存在F点，设坐标为（c，0）
ACFG是平行四边形，那么方案一：FG直线与AC平行，AG与CF平行
可以得到kAC=kFG=-1 kAG=kCF (k表示斜率)可以得到FG直线为y=-x+c
设G（b，c-b）
则由G在抛物线上得c-b=b^2-2b-3 (1)
kAG=kCF 得 （c-b）/(b+1)=3/(c-2) (2)
由此算出c= b= 自己算吧
方案二：AF直线与GC平行，AG与CF平行
一样算的

Answer 2

1、因为A（-1，0）、B(3,0)，所以直线L：x=1
因为 A与B关于直线L对称，
所以连接BC，与直线L的交点即为D点
直线BC:y=-x+3,当x=1时，y=2，即D（1,2）
2、作D点关于AB的对称点E，连接CE，
线段CE的长度就是PD+CP的最小值，连接OC
因为点C为弧BD的中点，弧BD=60度
所以角DOC＝60度+30度=90度
因为半径为1，所以CE=根号2，即PD+CP的最小值
3、抛物线y等于负x的平方减2X减3，与x轴交于点A(-1,0)和B（3，0），
这句话根本就不对

Answer 3

第一题:很容易求出抛物线方程为y=-x²+2x+3和L的方程y=1
很显然A、B关于L对称，连接B、C交L与D，这时AD+CD为最小值时,D点坐标很好求（两条直线的交点，解方程组）
第二题和第一题一样，作D点关于AB的对称点D'，交AB与P。方法给你自己算。
第三题：y=x2-2x-3
直线AC的函数解析式是y=-x-1
C点到x轴的距离为3，分别过(0，3) ，(0，-3)作y轴的垂线与抛物线交于点G，
①把y=3代入y= x2-2x-3中，得x=1±√7，∴G(1+√7，3) 或G(1-√7，3)
∵GF∥AC，设直线GF 的函 数表达式为y=-x+m，把G点坐标代入，得m=4±√7，
∴F (4+√7，0) 或F (4-√7，0)
②把y=-3代入y= x2-2x-3中，得x=0或x=2，∴G(0，-3)
∵GC∥AF，GC=AF，且∴F (2，0)