矩阵 我听说（A*)*=A^(n-2)这是怎么一回事
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结论有误,应该是 (A*)* = |A|^(n-2) A
知识点:
AA* = |A|E.
|A*| = |A|^(n-1)
当 r(A) = n 时,r(A*) = n
当 r(A) = n-1 时,r(A*) = 1
当 r(A) < n-1 时,r(A*) = 0
证明:因为 A*(A*)* = |A*|E
两边左乘A 得 AA*(A*)* = |A*|A
所以 |A| (A*)* = |A|^(n-1) A
所以,
当A可逆时,(A*)* = |A|^(n-2) A.
当A不可逆时,|A|=0
r(A)
知识点:
AA* = |A|E.
|A*| = |A|^(n-1)
当 r(A) = n 时,r(A*) = n
当 r(A) = n-1 时,r(A*) = 1
当 r(A) < n-1 时,r(A*) = 0
证明:因为 A*(A*)* = |A*|E
两边左乘A 得 AA*(A*)* = |A*|A
所以 |A| (A*)* = |A|^(n-1) A
所以,
当A可逆时,(A*)* = |A|^(n-2) A.
当A不可逆时,|A|=0
r(A)
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