Question

特征选择

Answer 1

特征选择主要的两个功能:

pearson Correlation ：皮尔森相关系数是一种最简单的，能帮助理解特征和响应变量之间线性相关性，结果取值区间为[-1,1],-1表示完全地负相关，+1表示完全地正相关，0表示没有线性相关。
互信息和最大信息系数（Mutual information and maximal information coefficient）
想把互信息直接用于特征选择其实不太方便：

最大信息系数克服了这两个问题，它首先寻找一种最优的离散化方式，然后把互信息取值转换成一种度量方式，取值区间在[0,1]
ps: MIC的统计能力遭到了一些质疑，当零假设不成立时，MIC的统计就会受到影响。在有的数据集上不存在这个问题，但有的数据集上就存在这个问题。

距离相关系数法（Distance correlation）
距离相关系数是为了克服Pearson相关系数的弱点而生的，即使Pearson相关系数是0，我们也不能断定这两个变量是独立的（有可能是非线性相关）；但如果距离相关系数是0，那么我们就可以说这两个变量时独立的。

尽管有MIC和距离相关系数在了，但当变量之间的关系接近线性相关的时候，Pearson相关系数任然是不可替代的。第一、Pearson相关系数计算速度快，这在处理大规模数据的时候很重要；第二、Pearson相关系数的取值区间是[-1,1]，而MIC和距离系数都是[0,1]，这个特点使得Pearson相关系数能够表征更丰富的关系，符号表示关系的正负，绝对值能够表示强度。当然，Pearson相关性有效的前提是两个变量的变化关系的单调的。

基于学习模型的特征排序（Model based ranking）

如何用回归模型的系数来选择特征，越是重要的特征在模型中对应的系数就会越大，而跟输出变量越是无关的特征对应的系数就会越接近于0，在噪音不多的数据上，或者是数量远远大于特征数的数据上，如果特征之间相对来说是比较独立的，那么即使是运用最简单的线性回归模型也一样能取得非常好的效果。

正则化
正则化就是把额外的约束或者惩罚项加到已有模型（损失函数）上，以防止过拟合并提高泛化能力。
L1正则化和L2正则化也称为Lasso和Ridge
L1正则化（Lasso）
L1正则化将系数w的L1范数作为惩罚项加到顺势函数上，由于正则项非零，这就迫使那些弱的特征所对应的系数变为0，因为L1正则化往往会使学到的模型很稀疏（系数w经常为0），这个特性使得L1正则化作为一种很好地特征选择方法。

L1正则化非正则化线性模型一样也是不稳定的，如果特征集合中具有相关联的特征，当数据发生细微变化时也有可能导致很大的模型差异。
L2正则化（Ridge regression）
L2正则化将系数向量的L2范数添加到了损失函数中。由于L2惩罚项中系数是二次方的，这使得L2和L1有着诸多差异，最明显的一点就是，L2正则化会让系数的取值变得平均。对于关联特征，这意味着他们能够获得更相近的对应系数。还是以Y=X1+X2为例，假设X1和X2具有很强的关联，如果用L1正则化，不论学到的模型是Y=X1+X2还是Y=2X1，惩罚都是一样的，都是2alpha。但是对于L2来说，第一个模型的惩罚项是2alpha，但第二个模型的是4*alpha。可以看出，系数之和为常数时，各系数相等时惩罚是最小的，所以才有了L2会让各个系数趋于相同的特点。

可以看出，L2正则化对于特征选择来说一种稳定的模型，不像L1正则化那样，系数会因为细微的数据变化而波动。所以L2正则化和L1正则化提供的价值是不同的，L2正则化对于特征理解来说更加有用：表示能力强的特征对应的系数是非零。

随机森林具有准确率高、鲁棒性好、易于使用等优点，这使得它成为了目前最流行的机器学习算法之一。随机森林提供了两种特征选择的方法：mean decrease impurity 和 mean decrease accuracy。
平均不纯度减少（mwan decrease impurity）
随机森林由多个决策树构成。决策树中每一个节点都是关于某一个特征的条件，为的是将数据集按照不同的响应变量一分为二。利用不纯度可以确定节点（最优条件），对于分类问题，通常采用基尼不纯度或者信息增益，对于回归问题，通常采用的是方差或者最小二乘拟合。当训练决策树的时候，可以计算出每个特征减少了多少树的不纯度，对于一个决策树森林来说，可以算出每个特征平均减少了多少不纯度，并把它平均减少的不纯度作为特征选择的值。

这里特征得分实际上采用的是Gini Importance。使用基于不纯度的方法的时候，要记住：1.这种方法存在偏向，对具有更多类别的变量会更有利；2.对于存在关联的多个特征，其中任意一个都可以作为指示器（优秀的特征），并且一旦某个特征被选择之后，其他特征的重要程度会急剧下降，因为不纯度已经被选中的哪个特征降下来了，其他的特征就很难再降低那么多不纯度了，这样一来，只有先被选中的那个特征很重要，而其余的特征是不重要的，但实际上这些特征对响应变量的作用确定非常接近的。
平均精确率减少（Mean decrease accuracy）
特征选择方法就是直接度量每个特征对模型精确度的影响。主要思路是打乱每个特征的特征值顺序，并且度量顺序变动对模型的精确率的影响。很明显，对于不重要的变量来说，打乱顺序对模型的精确率影响不会太大，但是对于重要的变量来说，打乱顺序就会降低模型的精确率。

建立在基于模型的特征选择方法基础之上的，例如回归和SVM，在不同的子集上建立模型，然后汇总最终确定特征得分。
稳定性选择（Stability selection）
稳定性选择是一种基于二次抽样和选择算法相结合较新的方法，选择算法可以是回归，SVM或者类似的方法。它的主要思想是在不同的数据子集和特征子集上运行特征选择算法，不断的重复，最终汇总特征选择结果。比如可以统计某个特征被认为是重要特征的频率（被选为重要特征的次数除以它所在的子集被测试的次数）。理想的情况下，重要特征的得分会接近100%。稍微弱一点的特征得分会是非零的数，而最无用的热证得分将会接近于0.

sklearn在随机lasso和随机逻辑回归中有对稳定性选择的实现。

递归特征消除（Recursive feature elimination RFE）
递归特征消除的主要思想是反复的构建模型（如SVM或者回归模型）然后选出最好的（或者最差的）的特征（可以根据系数来选），把选出来的特征放到一遍，然后在剩余的特征上重复这个过程，直到所有特征都遍历了，这个过程中特征被消除的次序就是特征的排序，因此，这是一种寻找最优特征子集的贪心算法。
RFE的稳定性很大程度上取决于在迭代的时候底层采用哪种模型。例如，假如RFE采用的普通的回归，没有经过正则化的回归是不稳定的，那么RFE就是不稳定的，假如采用的是Ridge，而用Ridge正则化的回归是稳定的，那么RFE就是稳定的。

Sklearn提供了RFE包，可以用于特征消除，还提供了RFECV，可以通过交叉验证来对特征进行排序。