Question

已知三角形ABC三个内角成等差数列，外接圆半径为1，且有sinA-cosC+2^(-1/2)cos(A-C)=2^(-1/2) 求A,B,C大小

Answer 1

A=B-d
C=B+d
A+B+C=3B=180
B=60

2^(1/2)*(sinA-cosC)+cos(A-C)=1
2^(1/2)*[sin(B-d)-cos(B+d)]+cos(2d)=1
2^(1/2)*[(sinBcosd-cosBsind)-(cosBcosd-sinBsind)]+cos(2d)=1
2^(1/2)*[sinBcosd-cosBcosd-cosBsind+sinBsind)]+cos(2d)=1
2^(1/2)*(sinB-cosB)(cosd+sind)+cos(2d)=1
[3^(1/2)-1]sin(d+45)+cos(2d)=1
d=37

A=60-37=23
B=60
C=60+37=97

追问

面积怎么求 还有，如何由[3^(1/2)-1]sin(d+45)+cos(2d)=1
推出d=37
谢谢

追答

面积怎么求?
从外接圆的圆心向三个顶点连线，在原三角形内形成三个新的三角形，并可以计算出每个三角形的高和底。。。

如何由[3^(1/2)-1]sin(d+45)+cos(2d)=1推出d=37？
无法再化简并通过简单的计算得出d=37。这个结果是通过计算机数值计算得到的。抑或是题目出得不合适（？）。

另：有了这三个角度后，三角形的面积就比较容易计算了。