Question

向量两两相交向量线性无关吗

Answer 1

是的。

解：

由于向量两两交，因此<ai, aj> =0，当i不等于j时。

因此上式=ci<ai,ai>。

因为<ai,ai>不等于0，所以ci=0。

所以所有系数都为0，根据线性无关定义，这个向量组线性无关。

由定义判断向量组的线性相关性是最直接的方法,于是我们知道若想判断一个向量组的线性相关性只要求出线性表示的相关系数，并由系数的值便可以判断出向量组是否线性相关。

最固定的理解方式：

只要用这几个(非零)向量来做组合，如果它们是无关的，就无论咋整都组合不出零向量来。如果对哪一个向量加了零系数，那就是“不要你来参加组合了”的意思。

这事科班些的说法就是一个向量组(不含零向量)，若其系数不都是零(允许有零，但不能都是)，它们的组合就不为零，这话的矩阵表达式就是Ax≠0，或向量表达式a₁x₁+a₂x₂+…aₙxₙ≠0。

若从线性方程解的角度理解，就是对于齐次方程Ax=0，若A满秩(列向量无关)，x只有唯一解，就是x=0。