Question

cosα+cosβ=1/2 则sinα+sinβ的取值范围是?

Answer 1

令x=cosa y=cosb x<=1 x>=-1/2, x+y=1/2
k=(sina+sinb)^2=1-xx+1-yy+2sinasinb=2-(x+y)^2+2cosacosb+2sinasinb=7/4+2cos(a-b)
cos(a-b)<=1, 当a=b时成立
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/2
|cos[(a-b)/2]|>=1/4 cos(a-b)=2cos^2[(a-b)/2]-1>=-7/8 当a=-b时成立
0<=k<=15/4
令t=根号15
-t/2<=sina+sinb<=t/2

追问

请问
令t=根号15
-t/2<=sina+sinb<=t/2 这个是啥意思，不应该是在［0，t/2］之间吗？

追答

sina+sinb可以小于0啊

追问

那大于等于-t/2是怎么来的可以讲细一些吗..
然后 cos(a-b)=2cos^2[(a-b)/2]-1>=-7/8 是干什么用的？

追答

我当时做的时候以为有用，其实可以不要这一步，为了放心，我才算的。
其实我现在做的也不严格，因为并没有证明k能取遍0到15/4间的所有值。

追问

那大于等于-t/2是怎么来的可以再讲讲吗

追答

x^2<t^2, 所以-t<x<t.就是这个意思。