cosα+cosβ=1/2 则sinα+sinβ的取值范围是?
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令x=cosa y=cosb x<=1 x>=-1/2, x+y=1/2
k=(sina+sinb)^2=1-xx+1-yy+2sinasinb=2-(x+y)^2+2cosacosb+2sinasinb=7/4+2cos(a-b)
cos(a-b)<=1, 当a=b时成立
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/2
|cos[(a-b)/2]|>=1/4 cos(a-b)=2cos^2[(a-b)/2]-1>=-7/8 当a=-b时成立
0<=k<=15/4
令t=根号15
-t/2<=sina+sinb<=t/2
k=(sina+sinb)^2=1-xx+1-yy+2sinasinb=2-(x+y)^2+2cosacosb+2sinasinb=7/4+2cos(a-b)
cos(a-b)<=1, 当a=b时成立
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/2
|cos[(a-b)/2]|>=1/4 cos(a-b)=2cos^2[(a-b)/2]-1>=-7/8 当a=-b时成立
0<=k<=15/4
令t=根号15
-t/2<=sina+sinb<=t/2
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追问
请问
令t=根号15
-t/2<=sina+sinb<=t/2 这个是啥意思,不应该是在[0,t/2]之间吗?
追答
sina+sinb可以小于0啊
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