Question

如何区分定理定义公理命题?

最好能有详细的例子,谢谢

Answer 1

公理是定好的，推不出来的，是基础理论。

定义是通过列出一个事务或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义。被定义的事务或者物件叫做被定义项，其定义叫做定义项。

命题
在现代哲学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断的语义，而不是判断句本身。当不同的判断句具有相同的语义的时候，它们表达相同的命题。例如，“雪是白的”（汉语）和“ Snow is white”（英语）是不同的判断句，但它们表达的命题是相同的。同一种语言的两个不同的判断句也可能表达相同的命题。例如，刚才的命题也可以说成“冰的小结晶是白的”，当然，这种说法不如上一种说法好。
通常，命题是指闭判断，以区别于开判断，或谓词。在这种情况下，命题不是真的就是假的。哲学学派逻辑实证主义支持这一命题的概念。
一些哲学家，诸如约翰·希尔勒，认为其他形式的语言或行为也判定命题。是非疑问句是对命题真值的询问。道路交通标志不通过语言和文字也表达了命题。使用陈述句也可能给出一个命题而不判定它，例如，在当老师请学生对某个引用发表意见的时候，这个引用就是一个命题（即它有语义）而这个老师并没有判定它。在上一段中，只给出了命题“雪是白的”，但没有判定它。

在命题逻辑，所有已证明的叙述都称为定理。
已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论，即另一个真命题。例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。 相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述可以不经过成为猜想的过程，成为定理。 如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。

Answer 2

呵呵，以我的理解说吧,公理的要求是尽量简练,而且容不得任何怀疑的，比如两点之间直线最近,而定理是用一些公理所推出来的，越推越多,比如说正铉定理,这些是可以直接应用的;定义是在推测的过程当中为了跟方便推测而对一些东西做出一个定义，其实就是起个名字，比如直角的,命题是有条件和结论的,有可能是真的也有可能是假的，比如,如果a+b=c,则a的平方加b的平方大于c的平方