Question

cos(t^2)dt不定积分是什么？

Answer 1

1/2(2xsinx^2+tcosx^2)+C。

令t^2=x t=√x dt=1/(2√x)dx ∫cos(t^2)dt =∫cosx/(2√x)dx=sinx(2√x)-∫sinx/√xdx=。

sinx(2√x)+cosx√x-∫cosx/(2√x)dx 所以2∫cosx/(2√x)dx=sinx(2√x)+cosx√x 。

范围是从0到x ∫cos(t^2)dt=1/2(2xsinx^2+tcosx^2)+C。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C