Question

常数的0次方等于多少?

Answer 1

任何一个非零数的零次方为1，任何数的0次方等于多少分两种情况：底数不为零时等于1；为零时无意义。

当我们只考虑正整数指数幂时，有一条运算法则：同底幂的商，底数不变，指数相减。即a^m/a^n=a^(m-n),其中m,n都是正整数，且m>n。但是，经常会遇到两个底数与指数分别相同的幂的除法运算，就是说在上面的那个式子中出现了m=n的情况。于是考虑等号左边显然应当是1；右边如果仍然是“底数不变，指数相减”，就出现了零指数幂。这样就规定“任何非零数的0次幂都等于1”。

至于为什么规定中限制底数非零：

那是因为等号左边是除法运算，分母不能为零，所以规定底数不等于零。常数项是零次方项。任何除0以外的数的0次方都是1。如3的0次方是1，-1的0次方也是1，0的0次方没有意义。

0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1、某些领域不定义（无意义）。定义的理由是它在某些领域有用处，方便化简公式。不定义的理由是以连续性为考量，不定义不连续点的函数值。