Question

Y=(x^2-2x-3)/(x^2+3x+2)的水平和垂直渐近线怎么求？

Answer 1

求水平渐近线只要求在x趋于无穷时，Y的极限值

Y=(x^2-2x-3)/(x^2+3x+2)
=(1 -2/x -3/x^2) / (1 +3/x +2/x^2)
当x趋于正无穷和负无穷时，显然Y的极限都等于1，
故y=1是Y的水平渐近线

而求垂直渐近线实质上是求Y的无穷间断点，
即x趋于某一值时，Y趋于无穷大
Y=(x^2-2x-3)/(x^2+3x+2)
=(x-3)(x+1) / (x+1)(x+2)
显然只能在x= -2时，Y才趋于无穷大，
即x= -2是Y的垂直渐近线