Question

间断点怎么求，怎么分类？

Answer 1

两个间断点：

X=π/2

X=1(可去)

Answer 2

分母=x³-x=x（x²-1）=x（x+1）（x-1）。
其中（x-1）与分子的（x-1）约分掉，所以：
f（x）=tanx/[x（x+1）]。
tanx的定义域为：x≠kπ+π/2；对于f（x），x≠0，x≠-1。
x=1为可去间断点；

x=0，x=-1，x=kπ+π/2为间断点。

Answer 3

x=0，1， -1， 分母=0
f(x) = tanx. (x-1)/(x^3-x)
lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) tanx. (x-1)/(x^3-x)
=lim(x->0) x. (x-1)/[x.(x^2-1)]
=lim(x->0) (x-1)/(x^2-1)
=1
x=0: 可去间断点 （第1类间断点）
lim(x->1) f(x)
=lim(x->1) tanx. (x-1)/(x^3-x)
=lim(x->1) tanx. (x-1)/[x.(x-1)(x+1)]
=lim(x->1) tanx /[x(x+1)]
=0
x=1: 可去间断点 （第1类间断点）
lim(x->-1+) f(x)
=lim(x->-1+) tanx. (x-1)/(x^3-x)
=lim(x->-1) tanx. (x-1)/[x.(x-1)(x+1)]
->+无穷
x=-1: 无穷间断点 （第2类间断点）

追问

谢谢！辛苦啦