Question

若cos(A+B)cos(A-B)=1/3 则cos平方A－sin平方B 等于

Answer 1

cos(A+B)*cos(A-B)=1/3
(1/2)*(cos(2A)+cos(2B))=1/3.(积化和差)
cos(2A)+cos(2B)=2/3
(cosA)^2-(sinB)^2
=(cos2A+1)/2+(cos2B-1)/2
=(cos2A+cos2B)/2=1/3
积化和差公式:
sinA*cosB=(1/2)*[sin(A+B)+sin(A-B)]
cosA*sinB=(1/2)*[sin(A+B)-sin(A-B)]
sinA*sinB=-(1/2)*[cos(A+B)-cos(A-B)]
cosA*cosB=(1/2)*[cos(A+B)+cos(A-B)]
和差化积公式也有四个公式(略):

Answer 2

cosAcosA-sinBsinB=(cos2A+1)/2-(1-cos2B)/2=(cos2A+cos2B)/2
cos(A+B)cos(A-B)=1/3

Answer 3

（cosa+cosb）（cosa-cosb）
=cos^2(a)-cos^2(b)
=[cos(2a)+1/]2-[cos(2b)+1]/2
=1/2*[cos(2a)-sin(2a)].
cos（a+b）cos（a-b）=1/3 <=>cos(2a)-cos(2b)=1/3.
那么，就有：
（cosa+cosb）（cosa-cosb）
=1/2*1/3
=1/6