Question

设函数f(x)=x+a/x+1,x属于[0,正无穷) (1)当a=2时，求函数f(x)的最小值 (2)当0<a<1时，试判断函数f(x)最小值

要最详细的过程答案，谢谢

Answer 1

题都给错了：不然定义域就不满足。题目应该是 f(x)=x+a/(x+1);x属于[0,正无穷)
(1)a=2，拼凑x+1：f(x)=(x+1)+a/(x+1)-1，用均值不等式f(x)>=2倍根号a-1;(根据一正二定三相等原则，验算x=根号2-1时取等号)。所以f(x)最小值为2倍根号a-1;
(2)根据对号函数的性质知道，f(x)在0到正无穷是单调增的。以为根号a<min(x+1)=1。所以最小值为f(0)=a。
用求导也可以知道它是单调的。只要把题目改了。。
你的题目应该是少了括号的，不然x=0就会出现在分母。

Answer 2

（1）均值不等式，最小值2倍根号2
(2)f(x)是双钩函数，在x>0时是一个对勾形式的函数，最低点在根号a分之b，（f(x)=ax+b/x）