Question

已知函数f(x)=sinx*cosx+根号3*cosx^2,(1)求f(x)的最小正周期,(2),求f(x)在区间[-π/6,π/2]上的最大值和最

Answer 1

已知函数f(x)=sinxcosx+(√3)cos²x；(1)求f(x)的最小正周期；(2),求f(x)在区间[-π/6,π/2]上的最大值和最小值。
解：f(x)=(1/2)sin2x+(√3/2)(1+cos2x)=sin2xcos(π/3)+cos2xsin(π/3)+√3/2=sin(2x+π/3)+√3/2
故最小正周期T=π；
f(x)在区间[-π/6,π/2]上的最大值=f(π/12)=sin(π/6+π/3)+√3/2=sin(π/2)+√3/2=(2+√3)/2；最小
值=f(π/2)=sin(π+π/3)+√3/2=-sin(π/3)+√3/2=-√3/2+√3/2=0

Answer 2

先化简，再求值。
f(x)=（1/2）2sinx*cosx+√3*cosx^2
=1/2sin2x+√3/2（2cos^2-1)+√3/2
=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2
=cos60sin2x+cos2xsin60+√3/2
=sin(2x+π/3))+√3/2
T=2π/w=2π/2=π
所以最小正周期是π
（2）sin的原单调增区间是（-π/2+2kπ，π/2+2kπ）减区间（π/2+2kπ,3π/2+2kπ）
f(x)的增区间为（-5π/12+kπ，π/12+kπ）减区间（π/12+kπ,7π/12+kπ）
由图像可知π/2时最小，
代入得最小值0，最大1+√3/2

Answer 3

f(x)=1/2sin2x+√3/2（cos2x+1）
=sin(2x+π/3)+√3/2
1.T=π
2.f(x)max=f(π/3)=1+√3/2
f(x)min=f(-π/6)=√3/2