Question

这道不等式为什么急求。。。。。。。。。。。。。

如题如题

Answer 1

根据根与系数的关系，在第一个方程中，可以得到：-b/a=α+β, c/a=αβ,所以c/b=(b/a)*(a/c)=-(α+β)*(1/αβ)=-(α+β/αβ)=-1/α-1/β，而c/b刚好是第二个方程的两根之和，所以第二个方程的两根就是-1/α和-1/β。为了验证，把两根代入两根之积，刚好可以与a/c=1/αβ相吻合

Answer 2

由α,β是ax2+bx+c>0的解集是{0<α<x<β},
可得ax2+bx+c=0的两解是α,β.且有:α+β=-b/a;α*β=c/a.
设x1,x2分别是cx2+bx+a=0的解,则有:x1+x2=b/c;x1*x2=b/c.
可知x1+x2=-(α+β)/α*β=(-1/α)+(-1/β);x1*x2=1/(α*β)=(-1/α)*(-1/β)
从而-1/α,-1/β 是cx2+bx+a=0的解.

Answer 3

因为方程ax^2+bx+c=0的根为α，β
所以有α+β=-b/a,α*β=c/a
所以b=-a(α+β),c=a*α*β
所以方程cx^2+bx+a=0
可以化为a*α*βx^2+a(α+βx)+a=0
得α*βx^2+(α+β)x+1=0
得(αx+1)(βx+1)=0
解得x=-1/α,x=-1/β
所以不等式的解集为{x|-1/α<x<-1/β