Question

二元函数 连续 偏导 可微的关系如何从几何上进行理解

连续不一定存在偏导，偏导存在也不一定连续 前一句话从几何上很好理解比如一个圆锥面，顶点处连续但不可导，后一句如何从几何上进行理解呢，还有偏导连续是可微的充分条件但非必要条件从几何上又该如何理解，希望吧友能举出一些几何图形，例题和代数证明就算了，这我会

Answer 1

偏导存在也不一定连续，这个好理解，你随便弄一个全部可导的曲面，在上面挖去一点就可以了，在这一点偏导存在不连续。这个不需要图形了吧。
偏导连续是可微的充分条件但非必要条件，这个不好意思我不知道。

追问

挖掉该点后，该点处函数值就无意义了，怎么会存在偏导呢

追答

不好意思，这个我一下子理解错了，我想到那个极限去了。
这个你等着，我一定给把这个问题解决了。当然如果有人先回答了，你把分给他吧。

Answer 2

因为偏导数只有两个方向，其他方向会不连续的
令其他位置是0，数轴上是1。

可微包括所有趋近方式。 就是如此。