10^(2004)+10^(2003)+⋯+10^2+10^1+1 被7除的余数是？
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解：∵1001=11*13*7
10^3+10^0=1001、10^4+10^1=10010、10^5+10^2=100100；……；
即连续六项之和可能被7整除。
同理，10^(2004)+10^(2003)+10^(2002)+10^(2001)+10^(2000)+10^(1999)
=10^(2001)（10^3+10^0）+10^(2000)（10^3+10^0）+10^(1999)（10^3+10^0）
也被7整除。
2004=334*6，即六项一组只余最后一项“1”
∴10^(2004)+10^(2003)+⋯+10^2+10^1+1 被7除的余数是1。
10^3+10^0=1001、10^4+10^1=10010、10^5+10^2=100100；……；
即连续六项之和可能被7整除。
同理，10^(2004)+10^(2003)+10^(2002)+10^(2001)+10^(2000)+10^(1999)
=10^(2001)（10^3+10^0）+10^(2000)（10^3+10^0）+10^(1999)（10^3+10^0）
也被7整除。
2004=334*6，即六项一组只余最后一项“1”
∴10^(2004)+10^(2003)+⋯+10^2+10^1+1 被7除的余数是1。
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