在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，S为三角形ABC的面积,若a+b=2，且2S=c^2-(a-b)^2；
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c^2=a^2+b^2-2ab cosc
2s=c^2-(a-b)^2=c^2-a^2-b^2+2ab=2ab-2abcosc=2ab(1-cosc)
s=ab(1-cosc)=1/2 absinc
1> sinc/(1-cosc)=2
2> sinc=2-2cosc
2cosc=2-sinc
4cos^2 c=4-4sinc +sin^2 c
5sin^2 c-4sinc=0 sinc=0 或5sinc-4=0 sinc=4/5
显然只有可能是sinc=4/5
s=1/2 absinc=2/5 ab
a+b=2 b=2-a
s=2/5a(2-a)=2/5(-a^2+2a-1+1)=2/5-2/5(a-1)^2 当a=1时 s取最大值＝2/5
2s=c^2-(a-b)^2=c^2-a^2-b^2+2ab=2ab-2abcosc=2ab(1-cosc)
s=ab(1-cosc)=1/2 absinc
1> sinc/(1-cosc)=2
2> sinc=2-2cosc
2cosc=2-sinc
4cos^2 c=4-4sinc +sin^2 c
5sin^2 c-4sinc=0 sinc=0 或5sinc-4=0 sinc=4/5
显然只有可能是sinc=4/5
s=1/2 absinc=2/5 ab
a+b=2 b=2-a
s=2/5a(2-a)=2/5(-a^2+2a-1+1)=2/5-2/5(a-1)^2 当a=1时 s取最大值＝2/5
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