Question

lim(n→∞)1/n∑(上n,下i=1)√(1+i/n)

Answer 1

转化为定积分，1/n相当于dx，i/n相当于x，求和就是积分。积分限为由0到1
原式=∫<由0到1> √(1+x) dx
=(2/3)·(1+x)^(3/2)|<由0到1>
=( 2^(5/2) - 2 )/3

追问

其他的都能看懂 可是为什么令i/n=x,就有dx=1/n呢?

追答

n→∞时1/n→0，是无穷小，故用dx表示。
当i=1时，i/n=0，当i=n时，i/n=1，可见i/n是一个介于0和1之间的量。也就是说x的积分限为由0到1