Question

幂的运算

Answer 1

幂其实本身就是跟乘法有关系的，比如m的n次方就转化为n个m相乘。如图：

那么幂的乘法运算是如何计算的呢？进来具体的特例10的² × 10的三次方。有两种解答方法。第一种算出10的²等于100在算出10的三次方等于1000那么100×1000等于100,000。第二种方法就是把10的²转化为10×10，10的三次方转化成10×10×10最后再把它们一块乘起来。如图：那么10×10×10×10×10不就等于10的五次方吗？

那么10的五次方×10的八次方又等于多少呢？可以在用刚才的方法将10的五次方转化为10×10×10×10×10再乘10的八次方转化为10×10×10×10×10×10×10×10。将它们合并起来就是 10的13次方但这伏型些例子他都是特例，他都是一个具体的数，那我们应该把它转换为代数式。变成10的M次方×10的N次方。那就是10 M相乘×10个N相乘那他们就可以变成10的M + N次方。但是你有没有发现我们研究的惩罚，他们都是同底数的。你换成五的² ×2的²他就不可以转换成10的M + N次方。因为5×5和2×2他们是无法结合到一起了。所以说幂的乘法运算是只包括在同底数之内。所以不同技术的秘的乘法运算是没有规律的，因此研究他就没有什么意义。

那经过刚刚的几个式子，从而可以得到同底数幂的乘法运算规律，以一个式子来解决：a的n次方✖️a的m次方等于a的n➕m次方。这是同底数幂的乘法运算。

乘法和除法秀关缺历猜系的其实可以把所有除法算式转换为乘法算式，因为除以等于乘以它的倒数。还有就是乘除互逆。10的五次方，×10的三次方等于10的八次方。根据根据乘除互逆。那么10的八次方÷10的三次方应该就等于10的五次方。同底数幂的除法运算用一个式子表示：a的M次方除以a的N次方等于a的M减N次方。

幂的加法和减法都是没有规律的。 研究加减运算的意义不大。那还有一种运算叫做积的乘方。特例：（6²）的四次方。。6²被称之为积，合起来就是积的次方。那记得乘方该如何运算了就比如这个特例：（6²）的四次方。第一种算法是先将6²算出来。然后再乘方。但是有没有简便运算呢？我们可以把6²转化成6×6。然后再乘方。你把6✖️6当作一个整体。就是四个6×6相乘：6×6×6×6×6×6×6×6×，那再根据同底数幂的乘法可以把它转化成6的八次方。但我发现6的八次烂肆方和6的2次方的4次方他们之间的变化是因式的次方与积的次方相乘。但这是个特例，他不具有普遍性。我们把它换成a的M次方的²。还是M个A相乘再乘方，那积的乘方运算为：先把集中的因式分别乘方，再把所得的幂乘方。用式子表示就是a的M次方的等于a的MN次方。

幂的运算皆为此。