Question

定义在R上的函数既是偶函数,又是周期函数,若F(x)的最小正周期是π,且当x属于【0,π/2】时，f（x）=sinX。

求当X属于【-π，0】时，f（x）的解析式
画出函数f（x）在【-π，π】上的函数简图
求当f（x）≥1/2时，X的取值范围

Answer 1

因为最小周期是π，所以【-π，-π\2】的解析式为f(x)=sinx,
设x属于[π\2，π],则-x属于【-π，-π\2】，所以f(-x)=sin(-x)=-sinx,
又因为是偶函数，所以f(x)=f(-x),所以f(-x)=(x)=sin(-x)=-sinx，即在【π\2，π】，为f(x)=-sinx;
-sinx≥1/2
-1≤sinx≤-1/2
x∈[kπ-(-1)^k·3π/2，kπ-(-1)^k·π/6]

Answer 2

当X属于【-π，0】时，f（x）=-sinX
不会画，就是把f（x）=sinX的图像在x轴下方的扳到上方
当f（x）≥1/2时，X∈(2kπ+π/6,2kπ+5π/6)∪（2kπ-5π/6，2kπ-π/6）