Question

闭包的理解

Answer 1

集合 S 是闭集当且仅当 Cl(S)=S(这里的cl即closure，闭包)。特别的，空集的闭包是空集，X 的闭包是 X。集合的交集的闭包总是集合的闭包的交集的子集(不一定是真子集)。

闭包是什么

有限多个集合的并集的闭包和这些集合的闭包的并集相等;零个集合的并集为空集，所以这个命题包含了前面的空集的闭包的特殊情况。无限多个集合的并集的闭包不一定等于这些集合的闭包的并集，但前者一定是后者的父集。

若 A 为包含 S 的 X 的子空间，则 S 在 A 中计算得到的闭包等于 A 和 S 在 X 中计算得到的闭包(Cl_A(S) = A ∩ Cl_X(S))的交集。特别的，S在 A 中是稠密的，当且仅当 A 是 Cl_X(S) 的子集。

闭包包含自由(未绑定到特定对象)变量;这些变量不是在这个代码块内或者任何全局上下文中定义的，而是在定义代码块的环境中定义(局部变量)。

"闭包" 一词来源于以下两者的结合:要执行的代码块(由于自由变量被包含在代码块中，这些自由变量以及它们引用的对象没有被释放)和为自由变量提供绑定的计算环境(作用域)。

闭包

在PHP、Scala、Scheme、Common Lisp、Smalltalk、Groovy、JavaScript、Ruby、 Python、Go、Lua、objective c、swift 以及Java(Java8及以上)等语言中都能找到对闭包不同程度的支持。