Question

三角函数题型及解题方法

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Answer 1

正弦型三角函数有关题型

① 一种常见考查模式为“二倍角+辅助角”的组合。

② 易错点是常忽略角度有关的约束条件使用和验证，包括角所在的象限、角度有效范围等。

例1 (北京）已知函数f（x）=(sinxcosx)sin2x/sinx

（1）求f（x）的定义域及游亩最小消磨晌正周期；

（2）求f（x）的单调递增区间．

解：依题意有，

由f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx，sinx≠0,

∴ x≠kπ,k∈Z，

∵ f(x) = (sinx-cosx)sin2x/sinx

= (sinx-cosx) × 2cosx

= 2sinxcosx-2cosx

= sin2x-(1+cos2x)

= √2sin(2x-π/4),

（1）f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}，

最小拿锋正周期为2π/2 = π。

（2）求f（x）的单调递增区间，应有：

2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2,

解得：kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8, {x|x≠kπ,k∈Z}

∴原函数的单调递增区间为[kπ-π/8, kπ]、[kπ,kπ+3π/8]，k∈Z。

讲解：

① 本题为正弦型函数题型——综合考查其定义域、最小正周期和单调性。虽不太难，但离不开扎实的基本功，如常用公式、常用解题思路等；尤其要注意细节，否则很容易失分。

② 正弦型函数题型的解题一般思路

a) 恒等变换、化简。常用到二倍角等公式；

b) 变换为正弦型函数。常用到辅助角公式；

c) 利用正弦型函数概念及其性质，求解问题。