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证明：x+y+z=6,则x+y=6-z;
x²+y²+z²=18,则(x+y)²-2xy+z²=18,(6-z)²-2xy+z²=18, xy=z²-6z+9.
故x,y可看作关于m的方程m²+(z-6)m+(z²-6z+9)=0的两个解。
∵x,y都是实数。
∴Δ=(z-6)²-4(z²-6z+9)≥0, z(z-4)≤0, 0≤z≤4;
同理可证：0≤x≤4, 0≤y≤4.
x²+y²+z²=18,则(x+y)²-2xy+z²=18,(6-z)²-2xy+z²=18, xy=z²-6z+9.
故x,y可看作关于m的方程m²+(z-6)m+(z²-6z+9)=0的两个解。
∵x,y都是实数。
∴Δ=(z-6)²-4(z²-6z+9)≥0, z(z-4)≤0, 0≤z≤4;
同理可证：0≤x≤4, 0≤y≤4.
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